SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 7 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 165 103 44 12 3 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1050 847 448 189 60 15 2 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5286 4826 3087 1588 693 249 74 16 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20319 20964 15140 9097 4699 2131 827 276 72 14 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65470 73685 59139 39717 23487 12363 5829 2427 885 270 66 11 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 177956 217329 189674 140137 91782 54425 29285 14335 6299 2471 835 238 51 8 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 421379 550830 518369 414485 296465 193240 115854 63896 32382 14947 6233 2298 732 191 38 4 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 874388 1219390 1226015 1052720 811569 574227 375975 228869 129307 67710 32588 14330 5649 1969 580 139 23 2 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1612765 2384482 2550422 2334233 1926094 1463684 1035439 684689 423978 245430 132483 66275 30519 12774 4788 1565 431 92 13 1 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2649798 4149049 4701626 4569575 4011398 3254018 2464941 1753999 1174475 740606 438811 243755 126194 60573 26644 10630 3756 1150 286 54 6 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · 3898558 6450849 7733953 7956899 7407386 6382438 5149938 3914260 2811482 1909864 1226807 743698 424352 226857 113009 52005 21882 8282 2759 779 176 28 2 · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · 5122419 8970775 11371185 12374366 12188645 11126689 9524712 7698066 5893852 4283135 2954472 1933684 1198238 701434 386149 199052 95302 42049 16841 6034 1869 484 95 12 · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · 5992967 11129723 14943044 17203505 17925878 17311599 15691704 13443041 10930615 8453397 6224710 4363495 2909696 1842296 1104937 625449 332672 165216 76023 32051 12202 4102 1179 274 46 4 · · · ·
47 · · · · · · · · · · 6168747 12228568 17455812 21321237 23531320 24055346 23073386 20927641 18028527 14794074 11578853 8649700 6164467 4188357 2707837 1662480 965837 529050 271581 129859 57231 22997 8254 2590 676 138 18 1 · · · ·
48 · · · · · · · · 5481572 11722824 17938780 23374123 27435890 29760391 30253346 29059156 26512066 23048522 19132283 15178853 11513743 8346879 5778159 3813494 2394579 1426345 803062 425278 210556 96666 40720 15501 5223 1509 353 60 6 · · · · ·
49 · · · · · · 4032122 9523275 15866113 22307107 28068948 32499744 35153111 35857166 34694005 31971294 28128965 23668781 19060308 14694832 10840856 7647606 5150642 3306144 2016788 1165667 635347 324967 154750 68048 27239 9776 3053 801 162 22 1 · · · · ·
50 · · · · 2244679 6165534 11568888 17953363 24615986 30777505 35728419 38937764 40132708 39312234 36723314 32787755 28020384 22937787 17990798 13515471 9718012 6679304 4380694 2735130 1620858 908123 478711 235926 107820 45196 17120 5736 1644 382 64 6 · · · · · ·
51 · · 715019 2709025 6270327 11357383 17595788 24364199 30899247 36452011 40400029 42360786 42217586 40129929 36462031 31718206 26436155 21120252 16169092 11856235 8316612 5572904 3559149 2161080 1242813 674229 342928 162465 70933 28220 10025 3106 799 161 21 1 · · · · · ·
52 · 365815 1749801 4586546 8998365 14769027 21385104 28136328 34249440 39026515 41960316 42803984 41589328 38592267 34263502 29137988 23747889 18549908 13881325 9942730 6807460 4446887 2764809 1630973 909241 476609 233389 105870 43987 16486 5448 1535 348 57 5 · · · · · · ·
53 · · 1673558 4959118 9818847 15890222 22546415 29031279 34583516 38584355 40635092 40620520 38682783 35185879 30617639 25514745 20367688 15574668 11399769 7979280 5331530 3394031 2052232 1174814 633559 320168 150368 65053 25536 8946 2709 682 130 16 1 · · · · · · ·
54 · · · 3442025 8468076 14587836 21095068 27209605 32209886 35556186 36959095 36404760 34121856 30517613 26089300 21339798 16705861 12514102 8962853 6129910 3995927 2476692 1454840 806649 419935 203886 91501 37520 13819 4468 1221 265 40 3 · · · · · · · ·
55 · · · · 5046185 11101173 17400361 23165540 27721806 30614204 31642208 30875231 28590638 25213715 21217900 17059448 13107709 9623461 6744152 4505676 2862986 1725844 983033 526819 263865 122638 52279 20181 6892 2028 485 87 9 · · · · · · · · ·
56 · · · · · 5988469 12119386 17629696 21902186 24556830 25471240 24768940 22755022 19843260 16470654 13032991 9836360 7079402 4854022 3165605 1958886 1146557 632048 326400 156759 69371 27918 10043 3141 821 166 22 1 · · · · · · · · ·
57 · · · · · · 6048030 11422981 15566828 18171391 19173575 18735223 17164898 14852981 12186879 9504264 7050416 4975409 3336136 2122221 1276948 724391 385344 191128 87562 36677 13799 4574 1281 289 46 4 · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · 5334576 9461802 12137376 13347996 13275772 12222550 10543328 8576633 6603180 4818904 3334578 2185735 1354640 791335 433960 222094 105306 45769 17988 6260 1875 458 84 9 · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · 4154289 6944644 8396703 8704602 8153259 7061302 5718290 4356836 3131313 2125329 1360881 820726 464390 245494 120332 54257 22185 8099 2561 678 137 19 1 · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · 2874478 4527868 5158167 5030861 4426741 3592409 2718377 1927675 1283835 802675 470259 257128 130520 60980 25949 9890 3301 928 208 32 2 · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · 1764769 2617463 2801306 2562069 2107293 1593323 1117975 731399 446194 253530 133496 64781 28640 11402 3989 1194 287 51 5 · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · 959432 1333851 1335560 1138317 869217 606687 390633 232525 127862 64608 29789 12363 4544 1434 372 72 9 · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · 457194 593219 551467 434522 304600 193837 112607 59807 28847 12548 4825 1610 444 95 13 1 · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 189218 226784 193898 139312 88342 50205 25696 11768 4778 1677 494 114 18 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · 66455 72868 56329 36265 20266 9986 4305 1611 502 126 22 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · 19417 19019 13021 7265 3448 1387 469 125 25 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · 4462 3825 2216 1022 377 112 23 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · 776 543 251 84 21 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 85 46 13 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 13 16 17 17 16 13 10 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 33 54 81 112 141 168 185 191 185 168 141 112 81 54 33 18 8 3 1 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 37 76 142 238 368 528 709 891 1056 1181 1249 1249 1181 1056 891 709 528 368 238 142 76 37 15 5 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 41 101 216 412 720 1159 1742 2455 3263 4097 4884 5524 5951 6098 5951 5524 4884 4097 3263 2455 1742 1159 720 412 216 101 41 14 4 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 80 203 452 906 1653 2796 4405 6525 9125 12096 15234 18284 20933 22897 23946 23946 22897 20933 18284 15234 12096 9125 6525 4405 2796 1653 906 452 203 80 27 7 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 118 318 749 1579 3043 5410 8979 13984 20575 28701 38103 48229 58361 67578 74999 79801 81479 79801 74999 67578 58361 48229 38103 28701 20575 13984 8979 5410 3043 1579 749 318 118 36 8 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 136 401 1011 2271 4630 8703 15221 24984 38675 56761 79248 105578 134498 164166 192233 216208 233732 242988 242988 233732 216208 192233 164166 134498 105578 79248 56761 38675 24984 15221 8703 4630 2271 1011 401 136 38 8 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 31 127 410 1127 2719 5924 11821 21891 37910 61867 95551 140311 196478 263118 337606 415857 492307 560828 615172 650171 662211 650171 615172 560828 492307 415857 337606 263118 196478 140311 95551 61867 37910 21891 11821 5924 2719 1127 410 127 31 5 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 95 348 1050 2753 6441 13734 27024 49578 85413 139052 214848 316278 444888 599465 775243 963843 1153484 1330195 1479290 1587374 1644176 1644176 1587374 1479290 1330195 1153484 963843 775243 599465 444888 316278 214848 139052 85413 49578 27024 13734 6441 2753 1050 348 95 19 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 56 239 816 2351 5982 13709 28834 56237 102670 176525 287500 445257 658170 931012 1263338 1647385 2067795 2501281 2919045 3288937 3580114 3766330 3830509 3766330 3580114 3288937 2919045 2501281 2067795 1647385 1263338 931012 658170 445257 287500 176525 102670 56237 28834 13709 5982 2351 816 239 56 9 1 · ·
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25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 54 267 1002 3155 8653 21312 47867 99459 192868 351782 606769 994553 1554588 2324823 3334371 4596699 6101293 7809269 9649846 11524182 13311221 14881243 16109098 16891862 17160599 16891862 16109098 14881243 13311221 11524182 9649846 7809269 6101293 4596699 3334371 2324823 1554588 994553 606769 351782 192868 99459 47867 21312 8653 3155 1002 267 54 7 · ·
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27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 177 787 2803 8554 23048 56227 125924 262048 510734 938788 1635595 2713004 4298823 6526401 9515775 13352693 18062293 23588611 29776369 36369362 43018033 49308730 54800426 59077061 61794108 62726413 61794108 59077061 54800426 49308730 43018033 36369362 29776369 23588611 18062293 13352693 9515775 6526401 4298823 2713004 1635595 938788 510734 262048 125924 56227 23048 8554 2803 787 177 29 2 ·
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29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 66 379 1634 5747 17474 47220 115945 262076 551497 1088750 2029665 3590411 6052511 9755101 15076295 22394345 32037193 44215154 58956471 76043508 94978503 114973087 134988964 153810444 170165104 182854142 190898881 193654517 190898881 182854142 170165104 153810444 134988964 114973087 94978503 76043508 58956471 44215154 32037193 22394345 15076295 9755101 6052511 3590411 2029665 1088750 551497 262076 115945 47220 17474 5747 1634 379 66 6 ·
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