SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 3 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38 30 15 5 2 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 184 172 108 53 22 7 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 682 717 524 311 158 66 24 6 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2083 2407 1968 1337 791 409 186 73 23 5 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5269 6650 5957 4481 2975 1760 935 441 184 62 18 3 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11603 15706 15249 12506 9121 6014 3610 1969 969 425 161 50 12 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22120 32127 33466 29629 23441 16891 11194 6819 3818 1940 895 358 124 33 7 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · 37182 57525 64101 60797 51759 40336 29078 19452 12069 6917 3645 1744 743 276 85 20 3 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · 54895 90604 107600 109034 99300 83096 64582 46816 31716 20023 11764 6368 3165 1409 557 184 51 8 1 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · 71579 125809 159298 172041 167256 149616 124657 97230 71186 48906 31486 18911 10542 5408 2517 1043 375 111 24 3 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · 81356 153295 207255 238889 247669 236483 210514 175837 138277 102440 71515 46887 28808 16467 8714 4196 1826 689 222 53 9 · · · · ·
29 · · · · · · · · · 79867 162270 235795 290943 322435 328712 312494 278917 234782 186669 140305 99556 66572 41793 24513 13335 6661 3008 1204 413 113 22 2 · · · · ·
30 · · · · · · · 65220 145841 230351 307051 365724 399650 406456 387913 349160 297191 239597 182870 132088 90031 57769 34682 19400 9979 4683 1953 712 209 48 6 · · · · · ·
31 · · · · · 41682 106263 187287 274207 355490 419868 459637 470763 454091 413936 357564 292830 227440 167320 116378 76271 46919 26911 14274 6922 3017 1151 369 92 15 1 · · · · · ·
32 · · · 17236 56078 117323 196541 284787 370563 442401 490933 510712 500710 464437 408270 340597 269538 202261 143556 96188 60517 35614 19407 9718 4383 1756 591 162 30 3 · · · · · · ·
33 · 1868 14360 45515 98648 171961 258075 346741 425913 485261 517182 519014 492076 442062 376614 304453 233304 169278 115939 74713 45053 25246 13013 6091 2534 907 265 57 7 · · · · · · · ·
34 · · 17217 55989 116969 195690 282974 367419 437368 483834 501288 489313 451343 394340 326442 256159 190151 133358 87981 54415 31282 16616 8016 3469 1296 406 94 15 · · · · · · · · ·
35 · · · 41512 105516 185354 270228 348574 409203 444775 451682 431379 388644 331123 266797 203285 146165 98933 62744 37084 20242 10096 4521 1771 583 151 26 2 · · · · · · · · ·
36 · · · · 64386 143220 224602 296963 350143 378230 379302 356230 314478 261772 205420 151974 105658 68885 41809 23501 12067 5599 2274 791 216 43 4 · · · · · · · · · ·
37 · · · · · 77701 156216 224263 272693 297104 296811 275569 239176 194817 148958 106904 71757 44882 25968 13772 6593 2795 1012 297 64 8 · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · 77071 142876 189306 213210 214961 198761 170233 135956 101272 70418 45475 27181 14864 7374 3230 1227 378 89 12 1 · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · 65155 111496 136914 142554 132805 112928 88632 64359 43266 26793 15202 7797 3558 1403 459 114 18 1 · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 46894 74463 84350 80944 69031 53496 37860 24570 14500 7747 3668 1514 515 139 24 2 · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · 29018 42279 43966 38377 29611 20479 12787 7155 3553 1528 552 155 31 3 · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · 15026 20050 18803 14714 9988 5992 3137 1428 538 162 33 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 6489 7699 6396 4319 2486 1207 488 155 35 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · 2177 2266 1579 877 386 134 32 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 553 461 253 98 27 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · 83 53 17 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 29 50 79 117 158 202 243 277 299 308 299 277 243 202 158 117 79 50 29 15 6 2 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 28 60 116 202 325 487 690 920 1163 1398 1603 1754 1836 1836 1754 1603 1398 1163 920 690 487 325 202 116 60 28 11 4 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 28 68 149 290 525 874 1366 2008 2803 3713 4697 5669 6556 7264 7728 7884 7728 7264 6556 5669 4697 3713 2803 2008 1366 874 525 290 149 68 28 9 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 46 119 267 543 1013 1763 2874 4420 6443 8945 11850 15028 18269 21321 23918 25816 26815 26815 25816 23918 21321 18269 15028 11850 8945 6443 4420 2874 1763 1013 543 267 119 46 15 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 16 54 147 357 768 1521 2777 4763 7685 11764 17115 23793 31635 40366 49469 58343 66242 72515 76527 77923 76527 72515 66242 58343 49469 40366 31635 23793 17115 11764 7685 4763 2777 1521 768 357 147 54 16 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 48 146 377 871 1832 3560 6444 10972 17664 27023 39428 55033 73644 94686 117139 139622 160498 178065 190771 197446 197446 190771 178065 160498 139622 117139 94686 73644 55033 39428 27023 17664 10972 6444 3560 1832 871 377 146 48 13 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 31 106 312 787 1794 3728 7210 13022 22195 35812 55032 80733 113488 153093 198676 248304 299339 348324 391655 425643 447408 454864 447408 425643 391655 348324 299339 248304 198676 153093 113488 80733 55032 35812 22195 13022 7210 3728 1794 787 312 106 31 6 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 13 59 198 568 1427 3235 6725 13006 23580 40364 65548 101411 149986 212653 289650 379728 479865 585256 689586 785596 865827 923588 953833 953833 923588 865827 785596 689586 585256 479865 379728 289650 212653 149986 101411 65548 40364 23580 13006 6725 3235 1427 568 198 59 13 2 ·
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