| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 372 | 6600 | 73724 | 573426 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 5980196040 | 25148298084 | 86057119330 | 249918929568 | 629948109312 | 1397454332000 | 2754017935068 | 4853812799640 | 7687742963376 | 10981737139464 | 14185116117900 | 16598766546960 | 17615712254400 | 16964696801520 | 14825494063380 | 11750190674040 | 8436492561168 | 5477770797800 | 3208615905156 | 1690069117344 | 797156558080 | 334871609184 | 124403814990 | 40486976348 | 11393847192 | 2720314740 | 534320774 | 81421080 | 8238048 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 27972 | 3160 | 204 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (3,0,0) | (10,1,0) | (17,1,1) | (23,3,1) | (29,4,2) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (58,18,7) | (63,18,10) | (67,21,11) | (71,23,13) | (75,24,16) | (79,24,20) | (82,29,20) | (85,33,21) | (88,36,23) | (91,38,26) | (94,39,30) | (97,39,35) | (99,45,35) | (101,50,36) | (103,54,38) | (105,57,41) | (107,59,45) | (109,60,50) | (111,60,56) | (112,67,56) | (113,73,57) | (114,78,59) | (115,82,62) | (116,85,66) | (117,87,71) | (118,88,77) | (119,88,84) | (119,95,85) | (119,101,87) | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | (118,116,97) | (119,116,104) | (119,118,110) | (119,119,117) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 25 | 64 | 93 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 389 | 439 | 486 | 533 | 576 | 613 | 648 | 678 | 703 | 722 | 735 | 744 | 747 | 743 | 734 | 721 | 701 | 677 | 645 | 612 | 575 | 531 | 484 | 438 | 388 | 336 | 285 | 232 | 180 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 48 | 15 | 2 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 28 | 197 | 1106 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 3473815 | 13787796 | 44391332 | 121789369 | 291774780 | 619239524 | 1175186400 | 2007278902 | 3100159238 | 4344195698 | 5536690305 | 6429116666 | 6809080740 | 6581129590 | 5805047588 | 4670985932 | 3425259240 | 2285654095 | 1384991481 | 759945578 | 376199184 | 167211717 | 66309530 | 23260458 | 7130479 | 1875226 | 409936 | 69749 | 7518 | ? | ? | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | 82 | 15 | 2 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | · | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 5 | 7 | 6 | 4 | 1 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 7 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 5 | 6 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 35 | 40 | 43 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 | 21 | 15 | 10 | 6 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 12 | 21 | 34 | 49 | 67 | 87 | 104 | 115 | 121 | 121 | 115 | 104 | 87 | 67 | 49 | 34 | 21 | 12 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 16 | 31 | 53 | 81 | 114 | 152 | 190 | 218 | 236 | 242 | 236 | 218 | 190 | 152 | 114 | 81 | 53 | 31 | 16 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 12 | 31 | 60 | 99 | 148 | 206 | 267 | 322 | 362 | 382 | 382 | 362 | 322 | 267 | 206 | 148 | 99 | 60 | 31 | 12 | 3 | · | · |
| 5 | · | 6 | 21 | 53 | 99 | 161 | 237 | 322 | 405 | 477 | 522 | 538 | 522 | 477 | 405 | 322 | 237 | 161 | 99 | 53 | 21 | 6 | · | · | · |
| 6 | 1 | 10 | 34 | 81 | 148 | 237 | 341 | 450 | 553 | 634 | 677 | 677 | 634 | 553 | 450 | 341 | 237 | 148 | 81 | 34 | 10 | 1 | · | · | · |
| 7 | 1 | 15 | 49 | 114 | 206 | 322 | 450 | 581 | 695 | 777 | 805 | 777 | 695 | 581 | 450 | 322 | 206 | 114 | 49 | 15 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | 2 | 21 | 67 | 152 | 267 | 405 | 553 | 695 | 811 | 879 | 879 | 811 | 695 | 553 | 405 | 267 | 152 | 67 | 21 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | 3 | 28 | 87 | 190 | 322 | 477 | 634 | 777 | 879 | 920 | 879 | 777 | 634 | 477 | 322 | 190 | 87 | 28 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 4 | 35 | 104 | 218 | 362 | 522 | 677 | 805 | 879 | 879 | 805 | 677 | 522 | 362 | 218 | 104 | 35 | 4 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 5 | 40 | 115 | 236 | 382 | 538 | 677 | 777 | 811 | 777 | 677 | 538 | 382 | 236 | 115 | 40 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 6 | 43 | 121 | 242 | 382 | 522 | 634 | 695 | 695 | 634 | 522 | 382 | 242 | 121 | 43 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 6 | 44 | 121 | 236 | 362 | 477 | 553 | 581 | 553 | 477 | 362 | 236 | 121 | 44 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 6 | 43 | 115 | 218 | 322 | 405 | 450 | 450 | 405 | 322 | 218 | 115 | 43 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 6 | 40 | 104 | 190 | 267 | 322 | 341 | 322 | 267 | 190 | 104 | 40 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 5 | 35 | 87 | 152 | 206 | 237 | 237 | 206 | 152 | 87 | 35 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 4 | 28 | 67 | 114 | 148 | 161 | 148 | 114 | 67 | 28 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 3 | 21 | 49 | 81 | 99 | 99 | 81 | 49 | 21 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 2 | 15 | 34 | 53 | 60 | 53 | 34 | 15 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 1 | 10 | 21 | 31 | 31 | 21 | 10 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 6 | 12 | 16 | 12 | 6 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |