SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 4 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 45 38 17 6 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 279 238 151 70 29 8 2 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1028 1071 748 440 212 89 29 8 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3389 3775 3028 1983 1149 572 255 93 30 6 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8959 11049 9608 7070 4542 2631 1352 624 247 85 22 4 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20955 27534 26081 20797 14810 9487 5568 2945 1419 599 225 67 16 2 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41950 59423 60227 52005 40033 28169 18161 10811 5885 2929 1306 518 173 47 9 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 74856 112398 121968 112564 93403 70882 49878 32491 19698 11000 5670 2637 1109 400 123 28 5 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · 117076 187651 216386 213374 189039 154166 116698 82552 54504 33631 19263 10213 4946 2170 837 277 73 14 1 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · 163291 277354 340481 356768 337165 293322 238042 180824 129168 86529 54432 31916 17422 8730 4002 1627 581 170 39 5 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · 199745 362446 472956 527687 530178 491656 425356 345845 264823 191374 130278 83478 50100 28058 14526 6897 2947 1111 355 91 16 1 · · · ·
31 · · · · · · · · · · 214589 416111 580351 689475 738027 728103 671323 581769 476309 368587 270076 186885 122107 74903 43049 22942 11286 5022 2001 683 195 40 5 · · · · ·
32 · · · · · · · · 196449 413648 620351 790271 903268 950932 933944 862972 753196 622876 488337 363150 255707 170254 106764 62820 34439 17464 8080 3360 1222 374 89 14 1 · · · · ·
33 · · · · · · 148728 346039 567650 782653 963575 1087147 1142267 1126519 1049571 926058 775968 617332 466699 334497 227146 145476 87672 49318 25778 12335 5352 2044 673 175 33 3 · · · · · ·
34 · · · · 84065 229066 424385 648894 873569 1069363 1210913 1282763 1279611 1207822 1081468 920319 744591 572778 418354 289698 189584 116850 67445 36221 17911 8053 3226 1119 319 68 9 · · · · · · ·
35 · · 27273 102248 234800 420032 641779 873000 1085009 1249337 1347172 1368027 1315052 1199039 1039514 856828 671974 500501 353832 236539 149204 88230 48704 24803 11558 4819 1765 538 129 20 1 · · · · · · ·
36 · 13870 66212 172257 334488 541727 771650 995546 1184156 1313609 1369263 1348111 1257755 1114407 938587 751676 571973 413023 282342 182164 110411 62516 32791 15762 6835 2615 850 221 41 4 · · · · · · · ·
37 · · 63191 184998 361994 576410 802936 1010741 1173409 1269936 1292129 1241072 1129685 975499 800348 623269 460660 322198 212902 132195 76842 41418 20551 9221 3685 1260 354 73 9 · · · · · · · · ·
38 · · · 126893 308064 521186 737910 928057 1066960 1138554 1138379 1072444 955347 806185 644890 488826 350624 237413 151225 90171 49986 25527 11858 4916 1769 528 121 18 1 · · · · · · · · ·
39 · · · · 180955 389479 596098 770971 892906 948952 939130 871431 762280 629486 491581 362487 252243 164944 101075 57580 30305 14521 6255 2346 743 183 31 2 · · · · · · · · · ·
40 · · · · · 205213 404421 569534 681878 732369 723292 664774 572615 463709 353542 253602 170844 107680 63173 34226 16945 7545 2956 981 261 49 5 · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · 196035 356604 466190 518285 517554 474386 404173 321475 239523 166915 108709 65761 36787 18796 8677 3527 1232 347 73 9 · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · 159782 270551 328514 339434 314063 266203 208656 151959 102820 64513 37313 19744 9429 3990 1451 435 98 14 1 · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · 112832 177063 199510 190436 162372 125972 89854 58924 35525 19507 9687 4255 1620 507 123 19 1 · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · 68276 99327 102989 90183 69926 48972 31115 17931 9281 4263 1692 560 143 25 2 · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · 35398 47054 44497 35123 24336 14966 8210 3955 1653 574 157 29 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · 15211 18344 15466 10767 6428 3329 1471 543 157 32 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · 5338 5638 4122 2408 1172 463 145 32 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · 1407 1264 747 339 115 28 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · 261 178 76 20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · 25 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 14 18 21 23 24 23 21 18 14 10 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 34 56 86 121 160 200 235 260 274 274 260 235 200 160 121 86 56 34 18 8 3 1 · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 74 138 236 371 544 749 977 1209 1425 1597 1710 1748 1710 1597 1425 1209 977 749 544 371 236 138 74 36 15 5 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 39 94 197 375 655 1068 1632 2353 3208 4166 5161 6112 6928 7527 7842 7842 7527 6928 6112 5161 4166 3208 2353 1632 1068 655 375 197 94 39 14 4 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 25 71 173 378 747 1361 2309 3681 5541 7923 10777 14005 17422 20789 23811 26226 27774 28312 27774 26226 23811 20789 17422 14005 10777 7923 5541 3681 2309 1361 747 378 173 71 25 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 30 93 243 556 1157 2214 3944 6588 10397 15562 22196 30238 39455 49397 59449 68842 76792 82564 85599 85599 82564 76792 68842 59449 49397 39455 30238 22196 15562 10397 6588 3944 2214 1157 556 243 93 30 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 95 266 656 1447 2932 5504 9687 16062 25252 37770 53964 73803 96885 122245 148509 173868 196399 214134 225515 229419 225515 214134 196399 173868 148509 122245 96885 73803 53964 37770 25252 16062 9687 5504 2932 1447 656 266 95 28 7 1 · ·
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© julietteBruce 2017

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